Question

已知函数f(x)=1/3x^3+a/2x^2+bx+c,若a,b为从区间[0,2]上任意去出两个数,则f(x)不存在极值

Answer 1

f'(x)=x^2+ax+b

根据题意a^2-4b≤0,则b≥a^2/4(抛物线区域内部）联立｛b=a^2/4且a=2得C(2,1)

总体：0≤a≤2 0≤b≤2的区域是正方形,面积为4.而C(2,1)在正方形的边界上.

不满足条件的区域是曲边三角形.OAC

S(曲边三角形)= ʃ (0,2)(a^2/4)da=a^3/12|(0,2)=2/3

所以事件"非A"的区域面积为2/3

总体区域面积为4

由几何概型可知P(非A)=(2/3)/4=1/6

P(A)=1-P(非A)=5/6