Question

欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子,其底边长成1：2的关系且体积为72立方厘米,问其长宽高各为多少时才能使该长方体盒子

Answer 1

求条件极值.

设x,y,z,则

xyz=72

x:y=1:2

求S=2(xy+yz+xz)=4x^2+6xz

用拉格朗日乘数法,设S=4x^2+6xz+a(2zx^2-72)

令Sx'=0,Sy'=0,与2zx^2-72=0联解方程组得

x=3,y=6,z=4