Question

如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,延长OB到E,延长OD到F,使OE=OF=OA,连接AE、CE、CF、A

Answer 1

AECF是正方形；

因为ABCD是菱形,所以AC和BD互相垂直平分,所以∠AOF=∠AOE=90°

因为OE=OF,AO=AO,所以三角形AOF全等于三角形AOE,所以AE=AF

同理可证AECF的四边的都相等,为菱形

因为OF=OA,∠AOF=90°,所以∠OAF=∠OFA=45°

同理∠EAO=45° 所以∠EAF=90°

所以四边形AECF为正方形

（或者证明了是菱形之后,由于对角线相等且互相垂直平分,所以直接说明是正方形）