{3分之15-(12分之49-20分之63+30分之77-42分之91+56分之105)}除去34 用最简单的方法帮我算

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  • 原式=[15/3-(49/12-63/20+77/30-91/42+105/56)]÷43

    =(-5/6+35/6-49/12+63/20-77/30+91/42-105/56)÷43

    =[-5/6+7×(5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56)]÷43

    =[-5/6+7×(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8)]÷43

    =(-5/6+21/8)÷43

    =43/24÷43

    =1/24

    说明:

    1.楼主给出的题目有误,最后应该是除以43;

    2.(5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56)中的数是有规律的,每一项都可用An=(2n+1)/n(n+1),(n≧2)表示,例如:A1=(2×2+1)/2×3=5/6;

    3.An-An+1=(2n+1)/n(n+1)-[2(n+1)+1]/(n+1)(n+2)

    =[2(n+1)-1]/ n(n+1)- [2(n+2)-1]/(n+1)(n+2)

    =2/n-1/n(n+1)-2/(n+1)+ 1/(n+1)(n+2)

    =2/n-1/n+1/(n+1)-2/(n+1)+ 1/(n+1)- 1/ (n+2)

    =1/n-1/ (n+2)

    因此,5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56

    =1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8

    4.当题目()中的项比较多时,此方法更能显示其优越性.