Question

（2013•大兴区一模）已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为[3/2]，实轴长为4，则双曲线的方程是x24−y

Answer 1

解题思路：根据题意，设双曲线方程为

x

2

a

2

−

y

2

b

2

＝1

（a＞0，b＞0），由离心率等于[3/2]且实轴长为4建立关于a、b、c的方程，解出a²、b²之值，即可得到该双曲线的方程．

∵双曲线中心在原点，焦点在x轴上

∴设双曲线方程为

x2

a2−

y2

b2＝1（a＞0，b＞0）

∵双曲线的离心率为[3/2]，实轴长为4，

∴[c/a＝

3

2]，2a=4，可得a=2，c=3

由此可得b²=c²-a²=5

∴双曲线的方程是

x2

4−

y2

5 ＝1

故答案为：

x2

4−

y2

5 ＝1

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．

考点点评： 本题给出双曲线的离心率和实轴长，求双曲线的标准方程，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识点，属于基础题．