已知《an>是公差大于0的等差数列,满足a3a6=55 a2+a7=16 数列b1,b2-b2,b3-b2.bn-b(n

2个回答

  • (1)a2+a7=a3+a6=16 ,又a3a6=55

    于是a3=5,a6=11 公差为d=(11-5)/3=2 首项为 a1=1

    因此 an=1+(n-1)*2=2n-1

    (2) bn-b(n-1)=b1*(1/3)^(n-1)=(1/3)^(n-1)

    b(n-1)-b(n-2)=(1/3)^(n-2)

    .

    b2-b1=1/3

    累加得 bn=-1/2*(1/3)^(n-2)+3/2

    故 bn-3/2=-1/2*(1/3)^(n-2)

    于是 cn=(2n-1)/(-1/2*(1/3)^(n-2))=(-4n+2)/(1/3)^(n-2)=(-4n+2)*3^(n-2) (n>=2)

    c1=-2

    故 Sn=c1+c2+.cn

    =-2+(-6)+(-10)*3+.+(-4n+2)*3^(n-2)

    3Sn=-2*3+(-6)*3+.+(-4n+2)*3^(n-1)

    两式相减得 2Sn=(-4n+2)*3^(n-1)+4 (3+3^2+.3^(n-2))+2

    =(-4n+2)*3^(n-1)+6(3^(n-2)-1)+2

    =-12(n-1)*3^(n-2)-4

    故 Sn=-6(n-1)*3^(n-2)-2