⑴f（x）=4cos（ωx-π/6）sinωx-cos（2ωx+π）
=4（√3/2cosωx+1/2sinωx）sinωx+cos2ωx
=2√3cosωxsinωx+1/2(sinωx)^2+(cosωx)^2sinωx)^2
=√3sin2ωx+1,
∵-1≤sin2ωx≤1,
∴函数y=f（x）的值域是[1-√3,1+√3]
数学教学试卷分析 shuxue.chazidian.com/jingyan
⑵∵y=sinx在每个区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈z上为增函数,
令2kπ-π/2≤2ωx≤2kπ+π/2,又ω＞0,
∴解不等式得
kπ/ω-π/4ω≤x≤kπ/ω+π/4ω,
即f（x）=√3sin2ωx+1,（ω＞0）在每个闭区间[kπ/ω-π/4ω,kπ/ω+π/4ω],k∈z上是增函数
又有题设f（x）在区间[-3π/2,π/2]上为增函数
∴[-3π/2,π/2]∈[kπ/ω-π/4ω,kπ/ω+π/4ω],对某个k∈z成立,
于是有
-3π/2≥-π/4ω①
π/2≤π/4ω②
解得ω≤1、6
∴ω的最大值是1/6