Question

观察下列各式，你有什么发现？3 2 =4+5，5 2 =12+13，7 2 =24+25

Answer 1

（1）13 ²=b+c，这是第6个式子，

故13 ²=

1 3 2 -1

2 +

1 3 2 +1

2 =84+85；

（2）规律为：（2n+1） ²=（

(2n+1 ) 2 -1

2 ）+（

(2n+1 ) 2 +1

2 ）．

（3）（

(2n+1 ) 2 +1

2 ） ²-（

(2n+1 ) 2 -1

2 ） ²
=[（

(2n+1 ) 2 -1

2 ）+（

(2n+1 ) 2 +1

2 ）][（

(2n+1 ) 2 -1

2 ）-（

(2n+1 ) 2 +1

2 ）]

=（2n+1） ²．

即三个数是勾股数．