(几何证明选讲选做题)如图,过点D做圆的切线与圆切于B点,作割线交圆于A,C两点,其中BD=3,AD=4,AB=2,则B

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  • 解题思路:由已知中点D做圆的切线切B点,作割线交圆于A,C两点,根据弦切角定理可得∠DBC=∠BAC,进而根据∠BDC=∠ADB可得△DBC∽△DAB,结合相似三角形对应边成比例,结合BD=3,AD=4,AB=2,即可求出BC的值.

    ∵∠BDC=∠ADB,(公用角),

    ∵BD是圆切线,

    ∴∠DBC=∠BAC,(同弧圆周角和弦切角相等),

    ∴△DBC∽△DAB,

    ∴BD:AD=BC:AB,

    即3:4=BC:2,

    ∴BC=[3/2].

    故答案为:[3/2]

    点评:

    本题考点: 与圆有关的比例线段.

    考点点评: 本题考点是与圆有关的比例线段,考查的知识点是弦切角定理,三角形相似的判断与性质,其中根据已知条件,结合弦切角定理判断出△DBC∽△DAB是解答本题的关键.