解题思路:由已知中点D做圆的切线切B点,作割线交圆于A,C两点,根据弦切角定理可得∠DBC=∠BAC,进而根据∠BDC=∠ADB可得△DBC∽△DAB,结合相似三角形对应边成比例,结合BD=3,AD=4,AB=2,即可求出BC的值.
∵∠BDC=∠ADB,(公用角),
∵BD是圆切线,
∴∠DBC=∠BAC,(同弧圆周角和弦切角相等),
∴△DBC∽△DAB,
∴BD:AD=BC:AB,
即3:4=BC:2,
∴BC=[3/2].
故答案为:[3/2]
点评:
本题考点: 与圆有关的比例线段.
考点点评: 本题考点是与圆有关的比例线段,考查的知识点是弦切角定理,三角形相似的判断与性质,其中根据已知条件,结合弦切角定理判断出△DBC∽△DAB是解答本题的关键.