解题思路：结合函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
要使f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）内单调递增，则f'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，
即f'（x）=
1
x+4x+m≥0恒成立，
∴m≥−(
1
x+4x)在（0，+∞）恒成立，
∵当x＞0时，
1
x+4x≥2
1
x•4x＝2
4＝4，
∴−(
1
x+4x)≤−4，即m≥-4，
∴p：m≥-4，
∵q：m≥-5，
∴p是q的充分不必要条件．
故选：A．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和导数之间的关系求出p的等价条件是解决本题的关键．