解题思路：把粒子的运动分解为沿平行于极板方向上的匀速运动，垂直于极板方向上先在电场中加速，后匀速运动．粒子在电场中沿电场方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据匀变速运动的位移公式求出在电场中运动的时间，离开电场后，沿原来的方向做匀速运动，根据位移公式求出时间，这两段时间之和，就是粒子运动的总时间．粒子在平行于极板方向上一直做匀速直线运动，根据运动的等时性，运用位移公式可以计算出粒子从放射源射出的速率．
（1）沿A板平行射出的粒子到达荧光屏C时离圆形亮斑中心最远．
（2）沿A板平行射出的粒子，到达荧光屏C时离圆形亮斑中心的距离为R，粒子在电场中运动时间为t1，
则：粒子在AB间沿电场方向做匀加速直线运动，位移为：d＝
1
2at12
根据牛顿第二定律，加速度为：a＝
qU
md
由以上二式∴t1＝
2md2
qU
粒子在BC间沿水平方向是匀速直线运动，运动时间t2，
则：匀速运动的速度为在电场中加速的末速度为：vx＝at1＝
2qU
m
匀速运动的位移为L=vxt2
∴t2＝
mL2
2qU
在垂直于电场方向（平行于极板方向）上一直以初速度v0做匀速运动
∴R=v0（t1+t2）
∴v0＝
R
t1+t2＝
R
2md2
qU+
mL2
2qU=
R
m
2qU(2d+L)=
R
2d+L
2qU
m
答：（1）沿A板平行射出的粒子到达荧光屏C时离圆形亮斑中心最远．
（2）β粒子从放射源M射出的速率为
R
2d+L
2qU
m．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动；氢原子的能级公式和跃迁．
考点点评： 本题的难点是如何把粒子运动进行分解，粒子的运动可以分解为沿平行于极板方向上的匀速运动，垂直于极板方向上先在电场中加速，后匀速运动，这是解题的关键．