（1）y=-
x+15定义域0﹤x≦
.(2)①⊙D的半径为
或
，②⊙D的半径为
。
试题分析：（1）过点 D 作 DG ⊥ BE ，垂足为 E
∵ DG 过圆心，∴ BE =2 BG （1分）
在 Rt △ DGB 中， cosB =
，∵ BD = x ，∴ BG =
（1分）
∴ BE =
，∵ AB =15，∴ y =15-
（1分）
定义域为0< x ≤
（1分）
（2）①过点 A 作 AH ⊥ BC ，垂足为 H
在 Rt △ ADH 中，cosB=
∵ AB =15，∴ BH =9，∴ AH =12（1分）
在 Rt △ AHC 中， tanC=
∴ HC =5，∴ BC =14（1分）
设 BD = x ，则 CF =
， DC =14-x
∵∠ C= ∠ C ，∴当△ ABC 和△ FDC 相似时，有
（ⅰ）
，即
， x =
，∴ BD =
（1分）
（ⅱ）
，即
， x =
，∴ BD =
（1分）
∴当△ ABC 和△ FDC 相似时，⊙ D 的半径为
或
②过点 F 作 FM ⊥ BC ，垂足为 M
在 Rt △ FMC 中， tanC=
（1分）
∴sinC=
，∵ CF =
，∴ FM =
， MC =
（1分）
∴ DM =14-x-
=14-
（1分）
∴ DF =
（1分）
∵⊙ D 与⊙ F 外切，∴ DF =
（1分）
∴
=