解题思路：根据题意知道25.12平方厘米是高为2厘米的圆柱的侧面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，知道r=25.12÷2÷3.14÷2，由此求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，根据圆柱的体积公式V=sh，即可求出原来圆柱的体积．
底面半径：
25.12÷2÷3.14÷2，
=8÷4，
=2（厘米），
圆柱的底面积：3.14×22=12.56（平方厘米）；
原来圆柱的体积：12.56×5=62.8（立方厘米）；
答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米．
故答案为：62.8．
点评：
本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．
考点点评： 解答此题的关键是知道表面积增加的25.12平方厘米是哪部分的面积，再灵活应用圆柱的侧面积公式与圆柱的体积公式解决问题．