首先在平面ABCD内,利用AE=BF容易证明三角形ABF全等与三角形DAE,那么角
BAF=角ADE,从而AF垂直DE.又AA1垂直平面ABCD,所以DE垂直AA1,又DE垂直AF,所以DE垂直平面AA1F,因此DE垂直A1F,那么要证A1F垂直C1E,只要证A1F垂直平面DEC1.现在考虑C1D,因为C1D垂直BC,C1D垂直CD1,而CD1平行BA1,所以C1D垂直BA1,因此在平面A1BC内有 C1D垂直A1B,C1D垂直BC,所以C1D垂直平面A1BC,所以C1D垂直A1F.这样A1F垂直C1D,A1F垂直DE,所以A1F垂直平面C1DE,因此A1F垂直C1E.