Question

若f(2x)=x^3,则f(1)= 2.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,

Answer 1

(1)f(2x)=x^3

令t=2x,则f(t)=(t/2)^3

故f(1)=(1/2)^3=1/8

(2)f(x+4)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x)

故f(x)为周期为4的周期函数

故f(5)=f(1)=-5

f(f(5))=f(-5)=f(3)=1/f(1)=-1/5