Question

如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数.

Answer 1

（1）证：

∵CE=BE

∴∠B=∠CEB

同理可得,∠D=∠CFD

又△ECF为正三角形

∴∠CEF=∠CFE

∵∠CEF+∠BEC+∠AEF=∠DFC+∠CFE+∠AFE

∴∠AEF=∠AFE

（2）

∵△CEF为正三角形

∴∠CEF=60°

∴∠CEB+∠FEA=180°-60°=120°

又∠AEF=∠AFE,∠CEB=∠CBE

∴∠CEB+∠FEA+∠CBE+∠AFE=120°*2=240°

∴∠BCE+∠A=360°-240°=120°

又ABCD为菱形

∴∠A=∠BCD

即∠BCD+∠BCE=120°

∵∠EFC=60°

∴2∠BCE+∠FCD=120°-60°=60°

又∵∠B=∠D=∠CEB=∠DFC

∴∠BCE=∠FCD

∴3∠BCE=60°

∠BCE=20°

∴∠B=（180°-20°）/2=80°