我们证明第二小题成立,则第一小题自然成立
因为“同弧所对的圆周角相等”
所以∠APC=∠ABC,∠PBC=∠PAC
因为ΔABC是等边三角形
所以AC=BC,∠ABC=60°
因为∠PBC=∠PAC,BD=AP
所以△ACP≌△BCD(SAS)
所以CD=CP,∠D=∠APC=∠ABC=60°
所以△PCD是等边三角形.
(上面的证明中,因为P是B、C之间的任意点,所以当AP过圆心,即P是BC弧中点时当然也有相同结论,故第一小题中一定也有△PCD是等边三角形的结论,当然第一小题你也可以用AP是直径的特殊条件来证明)