编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两个号码一致的坐法种数为(  )

1个回答

  • 解题思路:求出5个人的编号与座位的全部一致的方法数、只有4个人的编号与座位号一致的方法数、只有3个人的编号与作为号码一致的方法数.用所有的方法数减去以上3个值,即得所求.

    若5个人的编号与座位的全部一致,只有1种方法.

    若只有4个人的编号与座位号一致,只有0种方法.

    若只有3个人的编号与作为号码一致,只有

    C35=10种方法.

    而所有的情况共有

    A55=120种,故至多有两个号码一致的坐法种数为 120-1-0-10=109,

    故选D.

    点评:

    本题考点: 排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查排列组合及简单计数问题,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.