Question

设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时， ．

Answer 1

（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），

∴f（1）=0

令

，则

，

∴f（2）=1

（2）设0＜x ₁＜x ₂，则

∵当x＞1时，f（x）＞0

∴

所以f（x）在（0，+∞）上是增函数

（3）∵f（2）=1得2=f（2）+f（2）=f（4）

又

可化为：

由y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，原不等式可化为：

解之得：2﹣2

≤x≤2+2

．