Question

在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为______．

Answer 1

解题思路：由1∈{x|2x²+ax-a²＞0}代入得出关于参数a的不等式，解之求得a的范围，再由几何的概率模型的知识求出其概率．

由题意1∈{x|2x²+ax-a²＞0}，故有2+a-a²＞0，解得-1＜a＜2

由几何概率模型的知识知，总的测度，区间[-5，5]的长度为10，随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}这个事件的测度为3

故区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的概率为0.3

故答案为0.3

点评：

本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题考查几何概率模型，求解本题的关键是正确理解1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的意义，即得到参数a所满足的不等式，从中解出事件所对应的测度