解题思路:由右手定则判断出感应电流方向;由E=BLv求出电动势,由欧姆定律求出电流;由牛顿第二定律可以求出加速度;当ab杆匀速下滑时速度最大,由平衡条件求出最大速度.
(1)由右手定则可知,杆向下运动时,感应电流从a流向b,再根据左手定则知,杆ab所受安培力方向沿斜面向上,则物体受力如图所示:
重力mg,竖直下
支撑力N,垂直斜面向上
安培力F,沿斜面向上
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I=
E
R=
BLv
R
ab杆受到安培力F=BIL=
B2L2v
R
根据牛顿运动定律,杆所受合力
F合=mgsinθ-F=ma
可得杆的加速度a=gsinθ−
F
m=gsinθ−
B2L2v
mR
(3)杆沿轨道下滑时随着速度增大,杆的加速度逐渐减小,当杆的加速度减小为0时,杆的速度将达到最大,所以当a=0时,有:gsinθ−
B2L2v
mR=0
所以此时杆的最大速度
vm=[mgRsinθ
B2L2
答:(1)由b向a方向看到的装置如图2,在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图如上图所示;
(2)在加速下滑时,当ab杆的速度大小为v时,此时ab杆中的电流为
BLv/R]及其加速度的大小为gsinθ−
B2L2v
mR;
(3)在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值为
mgRsinθ
B2L2.
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;闭合电路的欧姆定律.
考点点评: 本题与汽车的起动相似,关键要正确分析杆的运动情况,推导出安培力与速度的关系式.