Question

已知数列｛an｝前n项和为Sn,且an+2Sn乘Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2 (1)求证：｛1/Sn｝为等

Answer 1

an+2Sn*S(n-1)=0

而an=Sn-S(n-1)

∴Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)＝0

同除以Sn*S(n-1)整理：

1/Sn -1/S(n-1)＝2

∴{1/Sn}为等差数列,公差2,首项＝1/a1＝2

1/Sn=2+2(n-1)=2n

Sn=1/(2n)

an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)