Question

已知a>,b>0,c>O,且a+b+c=1,求证(1-a )(1-b)(1-c)大于等于abc

Answer 1

(1-a )(1-b)(1-c)

=1-c-b+bc-a+ac+ab-abc

=[1-(a+b+c)]+bc+ac+ab-abc

=ab+bc+ac-abc

因为 a>0,b>0,c>0

所以 (1-a)(1-b)(1-c)>=abc