求以椭圆x^2/8+y^2/5=1以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程

2个回答

  • 由椭圆方程a=2√2;b=√5;从而 c=√(a^2-b^2)==√3;

    椭圆的四个顶点为:A1(-2√2,0)、A2(2√2,0);B1(0,-√5)、B2(0,√5);

    因此可知椭圆的焦点为:F1(-2√2,0)、F2(2√2,0);

    或 F1(0,-√5)、F2(0,√5);

    1、若补充条件:以椭圆的焦点为顶点,则x轴为实轴,

    a'=c=√3;c'= a = 2√2;

    由于双曲线 c'^2 = a'^2+b'^2,从而b'^2 = c'^2 - b'^2 = 5

    双曲线方程为:x^2/8 - y^2/5=1

    2、若无其他补充条件,则a‘,b' 存在对应关系,具体方程依a',b'取值而定;

    (1) 以 F1(-2√2,0)、F2(2√2,0)为焦点时,实轴为x轴,c'=2√2;设半实轴长为a‘ (a'