已知圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2);

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  • 解题思路:(1)由题意得到圆心在y=-3上,又圆心在直线2x-y-7=0上,联立求出圆心C坐标,利用两点间的距离公式求出r的值,即可确定出圆C的方程;

    (2)法1:由圆C的方程变形代入所求式子化简,表示出Z=-4-6y,由y的范围即可确定出Z的范围;

    法2:根据圆的方程设出参数方程,代入所求式子化简,根据sinα的值域即可确定出Z的范围.

    (1)根据题意知,圆心C在直线y=-3上,

    y=−3

    2x−y−7=0,解得:

    x=2

    y=−3,即圆心C(2,-3),

    又r=|AC|=

    5,

    则所求圆的方程为:(x-2)2+(y+3)2=5;

    (2)法1:由圆C方程:(x-2)2+(y+3)2=5知:Z=(x-2)2+y2=5-(y+3)2+y2=-4-6y,

    由圆方程知:y∈[-3-

    5,-3+

    5],即-4-6y∈[14-6

    5,14+6

    点评:

    本题考点: 直线与圆相交的性质.

    考点点评: 此题考查了直线与圆相交的性质,涉及的知识有:圆的标准方程,圆的参数方程,正弦函数的定义域与值域,弄清题意是解本题的关键.