Question

试说明：当x为整数时,（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1是一个整数的完全平方数.

Answer 1

原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]+1

=(x²+5x)²+10(x²+5x)+24+1

=(x²+5x)²+10(x²+5x)+25

=(x²+5x+5)²

所以是一个整数的完全平方数.