Question

（2010•闸北区一模）limn→∞3+5+7+…+(2n+1)Cn−2n=______．

Answer 1

解题思路：有题意要求

lim

n→∞

3+5+…+(2n+1)

C

n−2

n

先求

C

n−2

n

＝

c

2

n

＝

n(n−1)

2

，在利用等差数列的求和公式求出3+5+…+（2n+1）=

n[3+(2n+1)]

2

，代入式子即可求极限．

∵

Cn−2n＝

c2n＝

n(n−1)

2，又由3+5+…+（2n+1）=

n[3+(2n+1)]

2，

∴

lim

n→∞

n[3+(2n+1)]

2

n(n−1)

2=

lim

n→∞

2n(n+2)

n(n−1)＝2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 极限及其运算．

考点点评： 此题考查了等差数列的求和公式，还考查了组合数的计算及数列的极限求值．