Question

如图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED．

Answer 1

解题思路：由HL可得Rt△ABC≌Rt△ADC，则∠DCE=∠BCE，进而由SAS得△DCE≌△BCE，即可得出结论．

证明：在Rt△ADC和Rt△ABC中，

AB＝AD

AC＝AC

∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴∠DCE=∠BCE，DC=BC，

∴在△DCE和△BCE中，

DC＝BC

∠DCE＝∠BCE

CE＝CE

∴△DCE≌△BCE（SAS），

∴EB=ED

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．