解题思路:(1)利用已知图形利用边长与面积之间的关系得出解析式即可;
(2)利用长方形盒子的侧面积为:(40-2a)×a×4得出即可.
(1)设减掉的正方形边长为xcm,根据题意得出:
(40-2x)(40-2x)=484,
解得:x1=9,x2=31(不合题意舍去),
答:剪掉的正方形边长为9cm;
(2)设减掉的正方形边长为acm,
则长方形盒子的侧面积为:
S=4(40-2a)a
=-8a2+160a
=-8(a2-20a)
=-8(a-10)2+800,
∴当a=10时,S有最大值800,即则面积的最大值为800和此时剪掉的正方形边长为10cm.
点评:
本题考点: 二次函数的应用;一元二次方程的应用.
考点点评: 此题主要考查了二次函数的应用,利用已知得出剪掉的正方形边长与侧面积的函数关系式是解题关键.