如图,把一边长为40cm的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的盒子.

1个回答

  • 解题思路:(1)利用已知图形利用边长与面积之间的关系得出解析式即可;

    (2)利用长方形盒子的侧面积为:(40-2a)×a×4得出即可.

    (1)设减掉的正方形边长为xcm,根据题意得出:

    (40-2x)(40-2x)=484,

    解得:x1=9,x2=31(不合题意舍去),

    答:剪掉的正方形边长为9cm;

    (2)设减掉的正方形边长为acm,

    则长方形盒子的侧面积为:

    S=4(40-2a)a

    =-8a2+160a

    =-8(a2-20a)

    =-8(a-10)2+800,

    ∴当a=10时,S有最大值800,即则面积的最大值为800和此时剪掉的正方形边长为10cm.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用;一元二次方程的应用.

    考点点评: 此题主要考查了二次函数的应用,利用已知得出剪掉的正方形边长与侧面积的函数关系式是解题关键.