Question

函数已知f（x）=-2x2+bx+c在x=1时有最大值1，0＜m＜n．并且x∈[m，n]时f（x） 取值范围为

Answer 1

解题思路：由题意可得，f（x）=-2（x-1）²+1，函数f（x）在∈[m，n]上是减函数，且m、n是方程-2（x-1）²+1=[1/x]的2个解，由此求得m，n的值．

由题意可得，f（x）=-2（x-1）²+1的图象的对称轴方程为x=1，

且x∈[m，n]时f（x） 取值范围为[[1/n]，[1/m]]．

故函数f（x）在∈[m，n]上是减函数，且m、n是方程-2（x-1）²+1=[1/x]的2个解，

即m、n是方程（x-1）（x²-2x-1）=0 的根．

由此方程求得x=1，或x=

1−

3

2，或 x=

1+

3

2，

故m=1，n=

1+

3

2．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．