如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为CC1的中点,AC交BD于点O,求证:A1O⊥平面MBD.

2个回答

  • 解题思路:利用线面垂直的判定定理证明DB⊥平面A1ACC1 ,证得A1O⊥DB.再用勾股定理证明A1O⊥OM,

    这样,A1O就垂直于平面MBD内的两条相交直线,故A1O⊥平面MBD.

    证明:连接MO.

    ∵DB⊥A1A,DB⊥AC,A1A∩AC=A,

    ∴DB⊥平面A1ACC1

    又A1O⊂平面A1ACC1,∴A1O⊥DB.

    在矩形A1ACC1中,tan∠AA1O=

    2

    2,

    tan∠MOC=

    2

    2,∴∠AA1O=∠MOC,

    则∠A1OA+∠MOC=90°.∴A1O⊥OM.

    ∵OM∩DB=O,∴A1O⊥平面MBD.

    点评:

    本题考点: 直线与平面垂直的判定.

    考点点评: 本题考查证明直线和平面垂直的方法,在其中一个平面内找出2条相交直线和另一个平面垂直.