◆楼主确实没有把题目的条件没说清楚,难怪大家无法给你解答.
【题目】:已知,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,把⊿ABD绕点D顺时针旋转90度至⊿A'B'D的位置.
AD的中点为M,A'D的中点为N,NM的延长线交B'C于点O.
试判断点O是否为B'C的中点,并证明你的结论.
点O是B'C的中点.
【证明】:连接B'N并延长到E,使NE=NB',连接DE,CE,CM,BM.
∵NE=NB';∠DNE=∠A'NB';DN=A'N.
∴⊿DNE≌⊿A'NB'(SAS),DE=A'B'=AB=CD;NE=NB'.
又⊿A'B'N≌⊿ABM≌⊿DCM.
∴NE=NB'=MB=MC;∠NDE=∠A'=∠A=∠MDC.
故⊿NDE≌⊿MDC(SAS),∠DNE=∠DMC;∠DEN=∠DCM.
又DN=DM,∠DNM=∠DMN;同理可证∠DEC=∠DCE.
∴∠MNE+∠CEN=180°,得MN∥CE;
又NE=NB'.
所以,OC/OB'=NE/NB'=1,即点O为B'C的中点.