解题思路：（1）因为抛物线的顶点坐标为（4，-1），所以可设其顶点式，再把点C（0，3）代入即可求出未知数的值从而求出其解析式．
（2）先求出A、B两点的坐标，设出P点坐标，根据对应角相等的情况，列出两组比例式解答．
（1）可设y=a（x-4）2-1，（2分）
∵交y轴于点C（0，3），
∴3=16a-1，（3分）
∴a=[1/4]，
∴抛物线的解析式为y=[1/4]（x-4）2-1，
即∴y=[1/4]x2-2x+3．（4分）
（2）存在．（5分）
当y=0，则[1/4]（x-4）2-1=0，
∴x1=2，x2=6，（6分）
∴A（2，0），B（6，0），
设P（0，m），则OP=|m|在△AOC与△BOP中，
①若∠OCA=∠OBP，则△BOP∽△COA，
∴[OB/OC]=[OP/OA]，OP=[6×2/3]=4，
∴m=±4；（7分）
②若∠OCA=∠OPB，则△BOP∽△AOC，
∴[OP/OC]=[OB/OA]，OP=[6×3/2]=9，
∴m=±9，（7分）
∴存在符合题意的点P，其坐标为（0，4）、（0，-4）、（0，9）或（0，-9）．（10分）
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题不仅考查了用待定系数法求二次函数解析式，还是一道开放性题目．
要求同学们通过观察进行猜想，假设结论成立，并进行计算，验证猜想的正确性．