Question

如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，求AB的长度．

Answer 1

解题思路：根据等角的余角相等，易得到∠A=∠ECD，再根据三角形相似的判定定理得到Rt△ABC∽Rt△CDE，得到[AB/CD]=[BC/DE]，通过计算即可得到AB的长．

∵AB⊥BD，ED⊥BD，

∴∠B=∠D=90°，

又∵AC⊥CE，

∴∠A=∠ECD，

∴Rt△ABC∽Rt△CDE，

∴[AB/CD]=[BC/DE]，

而ED=1，BD=4，C为线段BD的中点，BC=CD=2，

∴AB=2×2=4．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了三角形相似的判定与性质：有两个角对应相等的两个三角形相似，相似三角形的对应边的比相等；也考查了等角的余角相等．