求教一道高中级别的,不等式应用题.

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  • 总利润y(单位为10万元)与使用年数x(x∈N*)满足二次函数关系

    设Y=AX^2+BX+C

    又使用4年时,总利润为70万元,使用6年时,最大利润为110万元

    因为当X=0 Y自然是0

    即X=0 Y=0 C=0 (1)

    即X=4 Y=70 16A+4B+C=70 (2)

    即X=6 Y=110 36A+6B+C=110 (3)

    解(1).(2).(3)得 A=5/12 B=190/12

    要使生产的年平均利润(即总利润与使用年数之比)最大

    即是求 Z=Y/X=AX+B+C/X的最大值

    即Z=(5/12)X+190/12的最大值

    而Z是正比例函数,所以,使用年限越长,年平均利润(即总利润与使用年数之比)最大