李萨如图形成过程研究
在学习《大学物理》关于波动的那一章时第一次接触到了李萨如图,当时就对它变幻的图形产生了兴趣,于是就想是否能够自己来模拟绘制李萨如图.本学期,我自学了Visual Basic,尽管还不是很精通,但已经可以用它来编写绘制李萨如图,所以编写了这个小程序,作为一个研究李萨如图和振动的辅助工具.上网查寻是否已有先例,所得结果是：在各大搜索引擎中只得到了对于李萨如图的介绍,而搜索不到绘制李萨如图的程序.这就更加坚定了我一定要编出这个程序的决心.
——题记
在实际问题中,经常会遇到同一个质点同时参与两个不同方向的振动.这时质点的合位移是两个分振动的矢量和.其中,相互垂直的两个简谐振动的合成,就是我准备讨论的李萨如图的基础本质.
我认为编辑程序的前提,就是要将所用到的量和公式进行变量式处理,也可以说是数字化处理.所以,在进行程序说明以前,先对李萨如图合成原理进行分析.
李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：
X=A1Cos(ω1t+ψ1) Y=A2Cos(ω2t+ψ2)
从这里可以看出,李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上振动形成的.但是,如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值,那么它们的合成运动就会比较复杂,而且轨迹是不稳定的.然而,如果两个振动的频率成简单的整数比,这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形,这就是李萨如图.
下面我介绍一下我是如何在程序中实现这一目的的.在程序中,我将公式稍加改动,成为：
X = Sin (at) Y = - Sin (bt+ψ)
其中,a和b是变量,用于获取外界输入的数值,为了保证频率成简单的整数比,所以a和b只能取个位整数.ψ是用来获取外界输入的初始相差的值,ψ=ψ2-ψ1.先前公式中的A1和A2,只关系到绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置,对图形的实质没有影响,所以我将其简化为1∶1.
以上这些就是我所制作的程序的理论基础.如果将t作为可以不断自动变化一个微小量的变量,再依靠VB提供的功能就能将点（X,Y）逐一绘制在屏幕上,这样就形成了一个绘制李萨如图的过程.如果将ψ作为一个不断自动变化的变量,那么就可以使李萨如图“动”起来,即绘制出频率比相同,但初始相差不同各个图形.当这些图形一幅接着一幅出现在眼前时,就有了动的效果,这也可以模拟示波器上得到的李萨如图形.
在对李萨如图合成原理进行分析,并且对VB程序相关内容的做了仔细研究之后,终于编出了名为“李萨如图绘制程序”的应用程序.下面我就来简单介绍一下这个程序所具有的特点,也可以说是我制作得比较得意的地方.
一、可以变换绘制图线的颜色.这样的好处就是可以看清李萨如图绘制的全过程.因为李萨如图在绘制过程中会有和原图线重合的时候,这时换一种颜色,就可以知道图线仍然在绘制只不过是和原图线重合而已,并不是已停止绘制.
二、可以自定初始相差.本程序提供了八种初始相差值,这样便可以更清楚地了解李萨如图在不同初始相差下的不同形式了.
三、可以手动控制绘图速度.在一个水平滚动轴上,左右移动滑块便可以实现对绘图速度的控制.
制作这个程序,要先对李萨如图进行研究,了解其形成原理,然后再要对VB进行研究,想方设法把对李萨如图的理解用计算机语言表达出来.这个过程不仅让我对李萨如图有了更深的理解,而且也帮助我更快地掌握VB这门语言,从中还是收获不少的.如果已知一个振动的周期,就可以根据李萨如图求出另一个振动的周期,这是一种比较方便也是比较常用的测定频率的方法.因此,李萨如图有着较为广泛的应用.也希望这个程序能对李萨如图的研究有所帮助.