如图,取AC中点N,连结A1N、QN和B1Q,
因为N为AC中点,Q为BC中点,所以QN∥AB∥A1B1,
故A1、B1、Q、N共面,所以PQ在面A1B1QN上,
因AB⊥AC,故AB⊥面AA1C1C,即A1B1⊥面AA1C1C,因AM在面AA1C1C上,故A1B1⊥AM,
因AA1＝AC,所以AA1C1C为正方形,因为N为AC中点,M为CC1中点,
故A1N⊥AM（证明过程略）,
又上面已证得A1B1⊥AM,故AM⊥面A1B1QN,
又PQ在面A1B1QN上,故AM⊥PQ,
所以PQ与AM所成角为90°.
其实,既然是选择题,做题应讲求快而准.
此题其实不用证明就能直接选出答案,因为P在A1B1上是个动点,题目既然这样问,就暗示无论P运动至A1B1的任何位置,PQ与AM所成角大小恒定不变,这样只有一种情况符合,那就是AM垂直于PQ所在的某一平面,这样,无论P在该平面上如何运动,PQ与AM所成角均为90°.
希望你能从此题中获得启发.