Question

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点，

Answer 1

证明：(Ⅰ)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，

所以EF∥AD，

又AD

平面ACD，EF

平面ACD，

所以直线EF∥平面ACD。

(Ⅱ)在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，

所以EF⊥BD，

在△BCD中，因为CD=CB，F为BD的中点，

所以CF⊥BD，

因为EF

平面EFC，CF

平面EFC，EF与CF交于点F，

所以BD⊥平面EFC，

又因为BD

平面BCD，

所以平面EFC⊥平面BCD．