Question

（2014•葫芦岛二模）已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，[π/2]），f（x）＜0，则（　　）

Answer 1

解题思路：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，[π/2]）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．

由三角函数线的性质可知，当x∈（0，[π/2]）时，sinx＜x

∴3sinx＜3x＜πx

∴f（x）=3sinx-πx＜0

即命题p：∀x∈（0，[π/2]），f（x）＜0为真命题

根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：∃x₀∈（0，[π/2]），f（x₀）≥0

故选D

点评：

本题考点： 复合命题的真假；命题的否定．

考点点评： 本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．