Question

如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E（4,n）在边AB上,反比例函

Answer 1

（1）∵点E（4,n）在边AB上,

∴OA=4,

在Rt△AOB中,∵tan∠BOA=1/2,

∴AB=OA×tan∠BOA=4×（1/2）=2；

（2）根据（1）,可得点B的坐标为（4,2）,

∵点D为OB的中点,

∴点D（2,1）

∴k/2=1,

解得k=2,

∴反比例函数解析式为y=2/x,

又∵点E（4,n）在反比例函数图象上,

∴2/4=n,

解得n=1/2；

（3）如图,设点F（a,2）,

∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,

∴2/a=2,

解得a=1,

∴CF=1,

连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2-t,

在Rt△CGF中,GF^2=CF^2+CG^2,

即t^2=（2-t）^2+1^2,

解得t=5/4,

∴OG=t=5/4．