解题思路：（1）对函数进行求导，根据导函数大于等于0在[0，2]上恒成立可得答案．
（2）先得出当x∈[0，2]时，[1/x−3]∈[-1，-[1/3]]下面对a进行分类讨论：①当a≤[1/3]时，②当[1/3]＜a＜1时，③当a≥1时，分别求得函数f（x）在[0，2]上的最大值，最后在总结即可．
f′（x）=[1/x−3]+a
（1）只要在x∈[0，2]上f'（x）≥0恒成立，⇔a≥[1/3−x]
而[1/3−x]∈[[1/3]，1]，∴a≥1（5分）
（2）∵当x∈[0，2]时，[1/x−3]∈[-1，-[1/3]]
∴①当a≤[1/3]时，f′（x）≤0，这时f（x）在[0，2]上单调递减，
f（x）≤f（0）=1+ln3（7分）
②当[1/3]＜a＜1时，令f′（x）=0，可解得x=3-[1/a]，
∵当x∈[0，3-[1/a]]时，有f′（x）＞0
当x∈[3-[1/a]，2]时，有f′（x）＜0，
∴x=3-[1/a]是f（x）在[0，2]上的唯一的极大值，
则f（x）≤f（3-[1/a]）=3a-lna（10分）
③当a≥1时，f'（x）≥0，这时f（x）在[0，2]上单调递增，
f（x）≤f（2）=2a+1 （12分）
综上所述：f(x)max＝
1+ln3
3a−lna
2a+1
(a≤
1
3)
(
1
3＜a＜1)
(a≥1)（13分）
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查分离参数法求恒成立问题．本题考查了函数单调性和导数的关系以及利用导数求出最值，第（2）要注意分情况求最值，属于中档题．