Question

已知向量a=（sinθ,cosθ）（θ∈R）,向量b=（根号3,3）求|向量a-向量b|的取值范围

Answer 1

向量a-b=(sinθ-√3,cosθ-3）,

∴(a-b)^2=(sinθ-√3)^2+(cosθ-3)^2=13-2(√3sinθ+3cosθ)

=13-4√3sin(θ+π/3）,其值域是[13-4√3,13+4√3],

∴|a-b|的取值范围是[2√3-1,2√3+1].

解2 |a|=1,|b|=2√3,

由三角不等式,|a-b|>=|b|-|a|=2√3-1,

|a-b|