解题思路：根据反比例函数图象的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析．
A、它的图象关于坐标原点成中心对称，说法正确‘
B、自变量x的取值范围是全体实数，说法错误，应是x≠0；
C、它的图象不是轴对称图形，说法错误，它的图象是轴对称图形；
D、y随x的增大而增大，说法错误，y随x的增大而减小；
故选：A．
点评：
本题考点： 反比例函数的性质．
考点点评： 此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是轴对称图形，也是中心对称图形．