若三角形的三边长都是正整数,一边的长为4,但它不是最短边,求所有满足条件的三角形的个数.

1个回答

  • 设三角形的三边分别为:a、b、c.

    根据三角形的性质:两边和>第三边,来判断.

    一边的长为4,但它是最长边:

    a=4,且b=4,c=1、2、3.

    a=4,且b=3,c=2、3、4.

    a=4,且b=2,c=3、4.

    a=4,且b=1,c=4.

    共9个,去掉重复的,有:5个.

    (4,4,1)、(4,4,2)、(4,4,3)、(4,3,2)、(4,3,3)

    一边的长为4,但它不是最长边,不是最短边,即c最长:

    a=4,b=1,c=4、5、6

    a=4,b=2,c=4、5

    a=4,b=3,c=4

    共6个,去掉重复的,有:6个.

    (4,1,4)、(4,1,5)、(4,1,6)、(4,2,4)、(4,2,5)、(4,3,4).

    再去掉与上面重复的,有:8个

    (4,4,1)、(4,4,2)、(4,4,3)、(4,3,2)、(4,3,3)、(4,1,5)、(4,1,6)、(4,2,5)

    所有满足条件的三角形的个数是:8个.