解题思路：（1）根据长方形的性质得出AB=DC，AD=BC，求出AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，即可得出D的坐标．
（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，求出OM=1，BM=6，DN=8，NM=AD=6，ON=7，求出S△OBD=S△BMO+S梯形BMND-S△DNO，代入求出即可．
（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分为两种情况：①当在第一象限内时，作AE⊥y轴，根据S△OBD=S△ODE-S△ABD-S梯形AEOB=12代入求出即可；②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，根据S△OBD=S梯形CDOM-S△BCD-S△BOM=12代入求出即可．
（1）∵四边形ABCD是长方形，
∴AB=DC，AD=BC，
∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．
∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，
∴D的坐标是（7，8），
故答案为：（7，8）．
（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，
∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），
∵OM=1，BM=6，DN=8，NM=AD=7-1=6，ON=7，
∴S△OBD=S△BMO+S梯形BMND-S△DNO
=[1/2]×OM×BM+[1/2]×（BM+DN）×MN-[1/2]×DN×ON
=[1/2]×6×1+[1/2]×（6+8）×6-[1/2]×8×7
=17．
故答案为：17．
（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，
分为两种情况：
①
当在第一象限内时，作AE⊥y轴，S矩形ABCD=2×6=12，
则由：S△OBD=S△ODE-S△ABD-S梯形AEOB=12，
7(8-t)
2-6-
(2+8-t)×1
2=12，
t=[5/3]；
②
当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，
则有：S△OBD=S梯形CDOM-S△BCD-S△BOM=12，
7(2+t-6)
2-6-
1×(t-6)
2=12，
解得t=[29/3]．
点评：
本题考点： 矩形的性质；坐标与图形性质；三角形的面积．
考点点评： 本题考查了三角形的面积，梯形的面积，矩形性质，坐标与图形性质的应用，用了方程思想．