Question

方程lgx=8-2x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．

Answer 1

解题思路：方程的解即对应函数f（x）=lgx+2x-8的零点，由f（3）＜0，f（4）＞0知，方程f（x）=0 的零点在（3，4）上，又方程f（x）=0 的零点在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．

令f（x）=lgx+2x-8，则方程lgx+2x-8=0的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即 函数f（x）的零点，

在（k，k+1）上，k∈Z，

∵f（3）=lg3+6-8＜0，f（4）=lg4+8-8＞0，

∴函数f（x）的零点在（3，4）上，

∴k=3，

故答案为3．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查方程的解与函数零点的关系及用二分法求方程的近似解．解答关键是函数思想，和方程思想的应用，属于基础题型．