Question

设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当

Answer 1

1、f(xy)=f(x)+f(y)

f(2)=f(1)+f(2) 得：f(1)=0

f(1)=f(2x1/2)=f(2)+f(1/2) 得：f(1/2)=-1

2、设,x1>x2>0,则有：ax2=x1 且a>1

所以有：f(x1)-f(x2)=f(ax2)-f(x2)=f(a)+f(x2)-f(x2)=f(a)>0

即：f(x1)>f(x2)

所以:y=f(x)在（0,+无穷)上单调递增!