Question

4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.证明

Answer 1

证明:

任何连续四个自然数可以设为n,n+1,n+2,n+3.则其乘积+1是：

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=[n(n+3)(n+2)(n+1)]+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1

=[(n^2+3n)+1]^2

所以4个连续自然数的乘积加上1一定是平方数.得证.