Question

已知:OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE⊥OE于E,求证:OC垂直平分DE （用两种方法）

Answer 1

（1）OC平分∠AOB 所以∠DOE=∠DOC,又∠CDO=∠CEO=90°,可推到∠OCD=∠OCE一条公共边OC, 所以△OCD≌△OCD,所以OD=OE

同样OD=OE,OF=OF,∠DOF=∠EOF 所以△OFD≌△OFE,所以DF=EF

（2） 以OC为直径做圆,因∠CDO=∠CEO=90°,所以D,E也在这个圆上,即ODCE四点共圆.

所以又∠CDE=∠COE ∠CED=∠COD 有∠COE=∠COD

所以∠CDE=∠CED 即∠CDF =∠CEF

又知∠DCF=90°-∠DOC=90°-∠EOC=∠ECF

所以∠DFC=∠EFC 公共边EF

所以△CDF≌△CEF,所以DF=EF