Question

大哥,帮帮忙,谢谢啊如图,AB是⊙O的直径,BA是与弦DC的延长线交于点P,OD平分∠CDB.（1）求证：CD=BD（2

Answer 1

(1)、由题意知,△BOD与△DOC都是等腰三角形,

∠BOD=180°-2∠ODB；∠DOC=180°-2∠ODC,

∵∠ODB=∠ODC,∴∠BOD=∠DOC,那么CD=BD.

(2)、连接AC,记∠PDO=α,⊙O的半径为r,在△ODC中,DC=2rcosα

∵ABDC是圆内接四边形,∠ACP=∠OBD=∠ODB=∠ODC,

∴AC∥OD,PA/OA=PC/DC,即5/r=6/2rcosα,得cosα=3/5,

∵α是锐角,∴sinα=4/5,tanα=4/3,即tanPDO=4/3≈1.33.